被誉为国际数学教育界“奥林匹克”的第十四届国际数学教育大会近日在上海举行，这是国际数学教育大会自发起以来首次在中国举办。

数学是人类最古老又最活跃的科学，是一切科学的支点和基石。今天，数学已广泛应用于人类活动的各个领域，成为新一轮科技革命和产业变革的先导性、驱动性力量。在我国数学学科发展的历程中，华罗庚、陈景润、王元等大家作出了杰出的贡献。

南京师范大学数学系原主任单墫是新中国首批18名博士之一，也是中国首批数学教育方向博士生导师和竞赛数学与解题研究学科带头人，曾带领我国中学生首次取得国际数学奥林匹克（IMO）总分第一名。新近出版的《单墫数学与教育文选》，收录了他关于数学、数学竞赛、数学教育、数学普及方面的代表性文章。以下摘编自书中“数学师友”一章，读者可从单墫的回忆中，触摸大数学家们的刻苦钻研与有趣灵魂。

华罗庚：深入浅出是真功夫

华罗庚先生，是我国数学界的喜马拉雅山，仰之弥高。

华先生的正规学历是初中，他完全依靠自学，不仅读了当时被视为很难的Hall与Knight的《大代数》，而且还学习了解析几何、微积分、代数方程等大学课程。1929年，华罗庚19岁时就发表论文《Sturm氏定理的研究》，次年又发表文章《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》，不仅表明他已经熟悉阿贝尔关于五次方程不可能有代数解的理论，而且还直接指出苏文中一个12阶行列式计算有误。正是这篇文章引起了当时的最高学府清华大学算学系主任熊庆来的重视，邀请他到清华担任助理员。

华先生到清华后，眼界大开，告别了过去初级水平的“研究”，如饥似渴地学习高等数学，特别是跟杨武之教授学习数论。他在两年内学完了大学课程并开始做文章。他的研究跨上了一个台阶，3年内连续发表了21篇论文，大多刊登在国外一流杂志上，包括日本的《东北数学杂志》以及当时世界上最重要的数学杂志——德国的《数学年鉴》（华先生是第二个在这个杂志上发表文章的中国人）。

在清华期间，他还接触到来中国讲学的世界一流数学家阿达玛与维纳，从他们那里了解到数学的最新动向。维纳热心地写信将华罗庚推荐给英国剑桥大学的著名数学家哈代。

为了在数学上发挥更大的作用，获得更高的成就，华罗庚放弃了在清华晋升讲师的机会，到英国剑桥去学习。

当时剑桥大学是世界数学中心之一，分析与解析数论尤强，那里及附近集中了一批朝气蓬勃、才华横溢的青年数学家，如达文坡特、海尔布伦、埃斯特曼、赖特、蒂奇马什等。华罗庚风趣地说：“有人去英国，先补习英文，再听一门课，写一篇文章，然后得一个学位。我听七八门课，记了一厚沓笔记，回国后重新整理了一遍，仔细地加以消化。在剑桥时，我写了十多篇文章。”他还说：“我只有两年的研究时间，自然要多学点东西，多写点有意思的文章，念博士不免有些繁文缛节，太浪费时间了。我不想念博士学位，我只要求做一个访问学者。我来剑桥是为了求学问，不是为了学位。”

在剑桥大学，华罗庚做出了世界第一流的工作（如关于完整三角和的估计、华罗庚不等式），引起了国际上的重视，达到了他一生中的第一个创作高峰。与清华时的工作相比，又跃上了更高的台阶。

这时，华罗庚先生已经形成了自己的学术观点。他无论搞哪一门数学，总是抓住中心问题，力求在方法上创新。我国有句成语“班门弄斧”，可华先生却认为“弄斧必到班门”。他还说：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河志更高。”

华先生不仅“专”“精”，而且“漫”，他能从一个研究领域转入另一个研究领域。除了数论，他在代数、多复变函数、矩阵几何等领域也都有杰出的贡献。尤其是华先生特有的“直接法”，即用尽量简单的、初等的数学工具，单刀直入地处理数学中的一些重要问题。这种风格，备受国内外同行的赞赏。

华罗庚先生非常重视培养人才与数学的普及工作。他对我国数学界影响之大，恐怕没有人能与之相比。在某种程度上可以说，没有华罗庚就没有现代的中国数学。

1950年，华先生回国后不久即参加数学研究所的筹备工作。1952年出任数学所所长。他广泛搜罗人才（其中包括1956年进所的陈景润先生），并领导数论组与代数组的讨论班，培养研究人才。

他还在清华大学、中国科学技术大学任教，给大学生上基础课并撰写讲义（即后来出版的《高等数学引论》）。

华先生特别热心数学的普及工作，经常给中学师生与数学爱好者作通俗讲座，并写作一些科普读物，如《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的神奇妙算谈起》《数学归纳法》《统筹方法平话》《优选法平话》等。

华先生非常重视自己所做的普及工作，在日本东京大学报告的提纲中，就将一生的工作分为“理论”与“普及”两块，相提并论。

华先生还说：“深入浅出是真功夫。”他的报告就是深入浅出的典范。1964年，我第一次听到华先生的报告。华先生特别注意听众的要求与接受能力。报告一开始就说：“今天来的人很多，我一定要把‘音’定好，不能太高，也不能太低。”他定的“音”果然恰到好处。那天他先举了茶杯与杯盖的例子。圆口的茶杯，杯盖也是圆，直径稍大一些。杯盖无论怎么放，也不会落到杯中。但是，如果杯口是正方形呢？即使杯盖是稍大的正方形，依然会落入杯中。这个通俗的问题立即引起了大家的兴趣，充分说明生活中处处有数学，生活离不开数学。

1966年，华老来南京推广“两法”，在人民大学堂作报告。他的普通话非常标准，不疾不徐，语言幽默生动，例如说到工厂任务月头松月尾紧，他就用了“天女散花”“夜战马超”“萧何月下追韩信”等比方，引得大家哄堂大笑。

20世纪80年代，华老决心振兴我国数学。1981年，71岁高龄的华老率庞大的讲学队伍来到合肥中国科学技术大学，同行的有王元、吴方、杨乐、张广厚等，又邀请复旦大学的夏道行、谷超豪、胡和生，南京大学的周伯勋、叶彦谦，还有科技大学本校的龚升、石钟慈、彭家贵等。国内有20多所大学，派近百人前来听讲。华老自己做了“矩阵几何与狭义相对论”“微积分方程的几何理论”“普及数学方法的若干个人体会”与“国民经济中所用到的数学方法”等4次报告。当时人如潮水般涌向报告厅，听众对华老的报告热烈鼓掌欢迎，反响极为强烈。

华老还认真听取其他人的报告。有一次，吴方先生的报告中用到一个三角不等式，华老立即说：“这个不等式，我来证明。”说着便起身拄着拐杖上了讲台，当场进行演算。可见华老虽已年逾古稀，思维仍然十分敏捷，而且童心未泯，很喜欢露一手给大家看看。

华老特别重视数学竞赛。早在1946年访苏期间，就专门考察了数学竞赛活动，并听了柯尔莫多洛夫与阿历山德罗夫对参加数学竞赛活动的部分师生所作的讲演（题目分别是“对数”与“复数”），在心中埋藏了中国倡办数学竞赛活动的种子。

1956年，华先生著文欢呼“我们也要搞数学竞赛了”，并倡导在北京、上海、天津与武汉四大城市举办了中学生的数学竞赛活动。后来由于“四人帮”的干扰，数学竞赛被迫停止。1978年，华老出任竞赛委员会主任，主持规模空前的北京、上海、天津、山西、安徽、辽宁、四川、广东8省市的中学数学竞赛，并主持出版了《全国中学数学竞赛题解》一书，华老专门写了长达7000字的《前言》。

可以告慰华老的是，在华老逝世的次年，我国首次派出正式的6人代表队参加国际数学奥林匹克（IMO），并取得了三金一银一铜、总分第四的好成绩。1989年，又在IMO取得总分第一。1990年，在北京成功地主办了第31届IMO，并再次取得总分第一。

华老对年轻一代寄予厚望。他写了很多介绍学习方法的文章，把自己的心得传授给大家。他勉励青年人努力学习，反复强调“聪明在于学习，天才由于积累”。在给母校金坛中学题词时，华老语重心长地写了4个字：“后来居上”。

华先生还曾经题词：“努力不计年，自强永不息，学习数学是一辈子的事。”他实践了这句话，一生奉献给数学，鞠躬尽瘁，直到倒在讲台上。

陈景润：捧着一颗心来，不带半根草去

陈先生没有惊人的外貌，永远是那么简朴，那么平常。平顶头，戴一副极普通的眼镜，眼黑显得略大些，转动得比较少，老是呈沉思状，神游在数学王国里。

陈先生为人非常谦恭。1984年夏天，先生住在贵州民族学院。我们上山拜望，陈先生一定要亲自沏茶，我们连声说不必费事，先生坚持要沏，水瓶空了，又提了水壶，装水，点火，忙个不停。我们告辞出来，又一定要送。因为是晚上，又是山路，大家一再请先生留步，先生才很勉强地答应了，站在月光下，目送我们离去。

我们沿着蜿蜒的山路走了一刻多钟，到了山脚，正要上公路，忽然后面跑出一个人，扑到大家身上，大笑：“我一直跟在后面，你们都没有发现。”原来竟是陈先生！

1984年后，陈先生身体一直不好，患了帕金森综合征，在友谊医院住了一阵，出院后行走仍然不便，又不幸被车撞了一次。1988年我从加、美回来，特地去问候。陈先生一见就伸出手握我的手，嘴里还说了一句听不清楚的话。数学所陪伴的秘书，懂得先生的语言，立即“译”给我听：“问单教授好。”接着先生又告诉我：“因为行走不便，吃了药，走路好些，却影响了说话。”这段话当然又是秘书翻译的。

真没想到这就是最后一次见到陈先生。

陈先生的一生实在太刻苦了。

1957年，由于对塔内问题的研究受到华罗庚先生的赞赏，陈先生被调入数学所。那时先生还很年轻。10年时间（1957年至1966年）做了很多出色的工作：解决了华林问题的g（5）；对圆内整点问题的研究和对g（4）的估计也都创造了“世界纪录”，并保持了很久。当然，最著名的还是创造了陈氏筛法，解决了“1+2”。这项成果的摘要发表于1966年的《科学通报》。

这么多的成果，全是在6平方米的小屋中，啃着干馒头完成的。

后来有一次，我奉校方之命请先生去中国科学技术大学讲学（当时我在科大）。这时先生已搬过家，但也只有两小间，仍然单身。先生执意留我吃饭，亲手做了自诩的“盖浇饭”，就是一碗米饭、一个荷包蛋加上若干片胡萝卜，大概先生平时自奉的伙食还没有这样“丰盛”。先生还一再提出“不要买软卧，硬卧、硬座都可以”，并向我要票：“把票给我，我自己去换成硬卧。”

先生就是这样俭朴，付出的那么多，享用的又是这样少，真正“捧得一颗心来，不带半根草去”。

王元：做不出来就慢慢想

王元先生是我的恩师，大家都尊称他为元老。

他在中科院数学所主要研究解析数论，华罗庚先生擅长圆法。而筛法在国际上刚刚起步，元老便研究这新的方法，并在26岁时就用这新方法证明了哥德巴赫问题的“3+4”，取得当时最佳结果。元老还用这方法研究拉丁方的个数，也获得长期领先的结果。他自己说那时年轻，什么都能做。

元老谈过他自己学习与治学的心得，他说读中学时并不很努力，外国电影倒看了不少。考大学时未能考上最好的大学，读了英士大学。但后来院系调整，合并成立浙江大学。有一次复变函数考试，考的奇点属性，只有他一个人答对，从此得到系里青睐，并选定以数学研究为终身方向。

元老曾说现在他不急于陷入某个问题之中，大部分时间在观察动态，看看有什么值得做的有意义的问题（他多次对我说太小的问题不值得做），有什么能够做的问题。

他给了我一个题目，但对我说：“不一定能做出来，做不出来也不要紧，慢慢想。”

但这个问题，我一直未做出来（觉得无从下手，想了想就放下了）。1983年，我去北京参加首批博士学位的大会。想到要去见元老，觉得不好交代，便在火车上连夜想，居然想出来了（幸亏当时火车要开10个小时以上）。见到元老便将这事告诉他，他也很高兴。后来又经过修改，合作完成了这篇关于哥德巴赫数的文章，发表在《数学学报（英文版）》1985年第1期。

元老任中科院数学所所长时，倡导改革，邀请一些人去访问。我也躬逢其盛，在访问期间读了一些文章，做出了一些结果。

1992年我应香港数学会岑嘉评主席之邀去访问，正好元老也在那边，共同讨论了一个问题，岑教授写了一篇文章，由元老推荐在《中国科学》发表。

元老喜爱游泳，有一年在山东开数论会议，由山东大学潘承洞先生任东道主。元老是常常下水的。

元老晚年喜爱书法，曾送我一个手卷，写的是辛稼轩的词《沁园春·灵山齐庵赋时筑偃湖未成》，笔力遒劲而又工整。

文/单墫

来源/上观新闻

编辑/贺梦禹