天圆地方观念对中国文化影响至深，几乎深入到每一个古代中国人的心灵深处。中国古人对天地的认识，首先源于对天地形状的把握，通过测天画出了天圆地方之形。天圆地方原是对天地形状的表述词语，后成为天地之道的象征，是中国文化的重要源头。

一、从紫禁城单体建筑构图比例说起

中国古代建筑注重礼与秩序，整体讲究一种和谐的比例关系。紫禁城是保存至今的古代宫殿建筑群之一，单体建筑的体量控制恰到好处，其构图比例，王南先生在《禁城宫阙，太紫圆方：北京紫禁城单体建筑之构图比例探析》一文中通过对紫禁城九座殿、五座门、三座阁、五座城门楼、三座亭等二十五例建筑的构图分析，认为紫禁城大量单体建筑在立、平、剖面设计中，从整体到局部，皆运用了基于圆方作图的一系列经典构图比例，尤其是√2和√3/2。1∶√2为正方形的边长与其外接圆直径（即该正方形对角线长）之比；如果以一个正方形底边两个顶点为圆心，分别以正方形边长为半径作圆弧，两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点形成一个等边三角形，而包含这个等边三角形的矩形，短边与长边之比（相当于等边三角形的高与边长之比）等于√3/2。这两个比例是中国古代建筑中重要的构图比例。如太和殿高与通面阔构成两个并列的√3/2矩形。总高（台基以上，25.94米）与檐柱柱头以上高18.41米之比=1.409≈√2，一层檐口高∶明间面阔≈1。这种建筑设计中的方圆作图比例手法，是中国古代单体建筑设计中重要而根本的方法。宋代李诫《营造法式》开篇即为《周髀算经》的“圆方图”和“方圆图”，作为“营造法式看详”的重要而根本的设计方法，这正是紫禁城单体建筑设计中运用的方圆作图比例手法（参王南《禁城宫阙，太紫圆方：北京紫禁城单体建筑之构图比例探析》，《建筑史》第42辑，中国建筑工业出版社，2018）。

冯时认为√2反映的是勾股定理的一个特例，即等腰直角三角形的斜边长度必是其任意一条直角边长度的√2倍，同时它又是两个等腰直角三角形组成的正方形的外接圆的直径，而正方形外接圆直径恰是同一正方形内接圆直径的√2倍（参冯时《中国古代的天文与人文》，中国社会科学出版社，2006，290—292页）。这与《周髀算经》里的“圆方图”和“方圆图”中所包含的方圆作图手法是一致的。

二、圆方与方圆源于测天

《周髀算经》记：“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉，或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者谓之圆方，圆中为方者谓之方圆也。”（贞一、闻人军译注《周髀算经译注》，上海古籍出版社，2022，13页）先民以为天地是圆与方的形状，所以我们周围的万事万物都要用到圆与方，为此大匠制造了规和矩。求圆于方或需变正方形为多边形作为圆的更好近似形，或需割圆形为多块弧形作为多边形面积的推算。由内接方向外推算圆谓之方圆，由外切方向内推算圆谓之圆方。由此产生了两个圆与方的图式即圆方图式（正方形外接圆）、方圆图式（正方形内接圆）。

《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”

西周时商高提出“勾三、股四、弦五”，是历史上第一个把数与形联系起来的定理，《周髀算经》记：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”（《周髀算经译注》，2页）圆的直径为一，则周长约为三，正方形的边长为一则周长为四，伸长圆的周长作为勾，伸长正方形的周长作为股，两端相连成为一直角三角形，斜边正好等于弦五，这就是圆方斜径彼此相通的关系，所以说“数之法出于圆方”。勾、股各自平方，根据三四五特例，即三三得九，四四一十六，加起来等于弦平方二十五。环绕正方形一周，共同形成一方盘，由此推导，得以成立三四五数理关系。“环矩以为圆，合矩以为方”，把矩当圆规，环旋一周，可以得到圆，即以矩的一端为枢，旋转另一端，可以成圆；将两矩相合，可得长方形，如矩之勾股相等则得正方形（《周髀算经译注》，8页），故孟子曰“规矩，方圆之至也”。“方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆”，体现了自数而勾股、而方图、而圆图的递进次序。方起于勾股，是一切图形的基础，圆形是通过方形得到的，方形起于勾股之法，勾股之法起于测天，冯时认为：“古人恰恰是通过圭表致日活动认识了勾股，而勾股无疑是天地象征的基础。”（冯时《中国古代的天文与人文》，290页）《周髀算经》原名《周髀》，书中的陈子说：“古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。”（《周髀算经译注》，38页）所以《周髀算经》中的圆方图和方圆图源于测天。勾股定理产生了方形，方形产生了圆形，也就是说勾股定理是因为测得天是圆的、地是方的而推算出来的结果。

三、天圆地方源于测天

据冯时考证，距今五千年前的红山文化圜丘是由粉红色圭石桩组成的三个圆心园式的祭坛，保留完好的三环实测直径分别为11米、15.6米、22米，构成了√2的倍数关系，而这一构图比例恰恰可以通过反复运用“方圆图”和“圆方图”所示的方圆作图手法来获得（参冯时《中国古代的天文与人文》，288—292页）。说明在远古时代，人们已经掌握用圆方的比例关系来建筑祭祀天地的神坛了，故而先民认为天是圆的，地是方的，并把这个空间形状用于祭祀天地的场所构建之中。

先民怎么知道天是圆的呢？可能有直接来自于眼睛所看到的半圆拱形的天体的因素，但原因并非如此简单，从牛河梁石坛遗址看，它源于测天。

先民在长期的观测天的过程中，发现了天有一个中心，它永远固定不动，天上所有星宿都绕着它而运转。怎么能把这个中心测出来呢？白天立杆测影，根据影子的变化可以测出四季的变化。但白天测天存在着一个缺陷，即无法测出天的中心来，因为白天根本观测不出天有一个中心来，只知道日出与日落。

所以夜观天象在古代是最重要的，观天象即观星象。在夜晚，我们可以明显地观测到天上的北斗七星每夜都在率领天上的诸星宿绕着天的中心运行，这个中心点名曰北极即北辰。《周礼·考工记》记：“昼参诸日景，夜考诸极星，认正朝夕。”说明周代认为北极是天的中心。天的中心北辰是可以通过牵星术来测量的。

《周髀算经》记：“欲知北极枢，旋周四极。常以夏至夜半时北极南游所极；冬至夜半时北游所极，冬至日加酉之时西游所极，日加卯之时东游所极，此北枢璇玑四游。正北极枢璇玑之中，正北天之中。正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳致地而识之。又到旦明，日加卯之时，复引绳希望之首，及绳致地而识，其两端相去二尺三寸，故东西极二万三千里。其两端相去，正东西。中折之以指表，正南北。”（《周髀算经译注》，104页）北极枢，指天的中心，古人认为天昼夜不停地运行，是因为天体有一根转动的轴（枢），轴的顶点即为天的中心点，它永远不动，处于天中心附近的北极星位置是变化的，绕轴作圆周迁移。《周髀算经》虽然记录的是测量北极星绕北极枢即天中心周游的方法以确定北极星岁差，但这种测量方法是通用的，先民可以运用此牵星术测量北斗七星绕天中北极运行的轨迹，从而测出天中的位置，其方法与璇玑四游大同小异：根据北斗星四游的规律，在大地上插一根杆子，顶端系一根绳子，牵着绳子用眼睛瞄准杆子的顶端，通过杆子顶端再瞄准天上的北斗七星中的天枢星，三点成一直线。“旋周四极”即牵着北斗之天星枢走，通过一年的观测，从起点又回到了起点，一共走了365天即一年，并在大地上走出了一个圆圈，这个圆圈就是天体在大地上的投影，因此，天是圆的，是通过实践证明了的，是天理。大地上这个圆圈的大小可根据绳子的长短而决定，当绳子达到无穷长时，也就与天合为一体了。

战国时《鹖冠子》记：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”当斗杓指向东方时为春，指向南方时为夏，指向西方时为秋，指向北方时为冬，东南西北的空间是根据斗杓所指方向而产生的，这与《周髀算经》所记定东西、南北的方法是一致的。东南西北在大地上的投影是在圆圈里画一个十字，这个十字与圆圈的交点表示斗杓所指四极，但四极永远在圆圈内，天有多大，它就有多远，若把四个极点连起来，就是一个方形了，地方的形状轮廓就产生了。所以最初的天圆地方图式是外圆内方，这符合天理，天永远包着地，天圆地方的空间形状也就产生了。有了外圆内方，内圆外方的图式也就很自然地推出来了。

“正北天之中”，是指站在十字相交处，通过杆子的顶端瞄准天上的那一点就是天的中心。大地上十字的中心称十字天心，对应天上的天心，这个“十字天心”被神秘地运用于建筑布局之中，它是最神秘的。

十字天心是天的中心在地上的投影

四、天圆地方之道

人生活的空间是由天与地构成的，通过测量得知天地的形状是天圆地方。《周髀算经》称“笠以写天”“天象盖笠，地法覆槃”（《周髀算经译注》，8页、102页），笠即指斗笠，就是对天地形状的最朴素的描绘。

《大戴礼记》记载了曾子对天圆地方这一空间形状的怀疑：“单居离问于曾子曰：‘天圆而地方者，诚有之乎？’曾子曰：‘离！而闻之云乎！’单居离曰：‘弟子不察，此以敢问也。’曾子曰：‘天之所生上首，地之所生下首。上首谓之圆，下首谓之方。如诚天圆而地方，则是四角之不掩也。”（黄怀信译注《大戴礼记译注·曾子天圆第五十八》，上海古籍出版社，2019，136页）曾子认为如果天是圆的，那么天罩在大地上，大地也应该是圆的，才能与天无缝对接，但大地却是方的，这样就出现了一个问题：大地的四角天就盖不住了。这是曾子把天地形状看成是正方形的内切圆即方圆图的缘故，如果是外接圆即圆方图，就不会产生这样的疑问了。但曾子却用另外一个观点对此进行了解释，并由此将天圆地方之形上升为天圆地方之道。

曾子解释说：“且来，吾语汝。参尝闻之夫子曰：‘天道曰圆，地道曰方，方曰幽，而圆曰明。明者，吐气者也，是故外景；幽者，含气者也，是故内景。故火日外景，而金水内景。吐气者施，而含气者化，是以阳施而阴化也。阳之精气曰神，阴之精气曰灵。神灵者，品物之本也，而礼乐仁义之祖也，而善否治乱所由兴作也。’”（《大戴礼记译注》，136页）曾子借孔夫子之言从道的角度来解释了天圆地方之说，称天圆地方实际上说的是天道和地道，天道圆是因为它明亮，地道方是因为它幽暗，所谓“天圆地方”实际上是“阴阳之道”的体现，曾子把它变成了一种哲学观点，而非空间形状。《吕氏春秋》也持此种观点：“何以说天道之圆也？精气一上一下，圆周复杂，无所稽留，故曰天道圆。何以说地道方也？万物殊类殊形，皆有分职，不能相为，故曰地道方。”（《吕氏春秋集释》，中华书局，2018，79页）《淮南子·天文训》亦曰：“天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”天道曰圆，地道曰方。方者王幽，圆者王明。

五、中和之比

王南先生称方圆之比为天地之比，紫禁城三大殿之一的华盖殿可作为这种比例的形象象征。李时勉《北京赋》曰“华盖穹崇以造天，俨特处乎中央。上仿象夫天体之圆，下效法乎坤德之方”，华盖殿为圆形屋顶和方形平面，不仅运用了方圆之比，其外形也效法天地之形。但笔者认为若将方圆之比称为“中和之比”更为合适。《中庸》曰：“中也者，天下之大本也；和也者，天下之达道也。致中和，天地位焉，万物育焉。”中和，强调了天地相融的状态，也强调了人在天地交会中的作用。圆与方之比最基本的内核是外切圆的直径是正方形边长的√2倍，无论这个图式是大是小，√2的值是不变的，这是天地相交的密码。这个比例应称为“中和之比”，因为它符合“中和”之义，表示“天地位焉”即达到了“中和之比”，天地便各安其位，特别是将此比例运于宫殿建筑之中时，便是丹宸永固了。

圆顶中和殿（明华盖殿，采自清人画《万国来朝图》，图中中和殿为圆形屋顶）

小结

“定之方中，作于楚宫”，夜空的星辰是古人建筑时参照的对象，因为时间和空间的概念是从测天中产生的。头顶上的灿烂星空永远是激发古人创造的源泉，所以修建宫殿，实际上是在建筑一个宇宙，宇宙的密码常常藏在最简单的图式里，这种图式让古代有了居天下之中的感受。

圆方图和方圆图是天地的密码图式，它“考诸三王而不缪，建诸天地而不悖，质诸鬼神而无疑，百世以俟圣人而不惑”（王国轩译注《大学·中庸》，中华书局，2019，135页），故受到古人的崇信，并运用于单体建筑的设计之中，成为天圆地方的象征。

天圆地方不仅是先民对天地空间形状测量结果的描述，而且还将天圆地方上升到天地之道即阴阳之道的高度。但从追溯它的起源看，可以清晰地认识到中华文明在发轫之际就已充满了科学实践的光芒。

（作者单位：故宫博物院研究室）

编辑/王静