故宫的美，有许多种，其中最深奥也最玄妙的是建筑之美。关于故宫古建筑的传说有许多，许多话题还数次登上热搜，比如故宫地基里原来还包含糯米成分、六百年来未遭水患排水系统到底有多厉害、故宫里的“冰箱”和“地暖”是怎么设计的、在畅音阁听戏能“自带混响”等等。

如今有一本书来回应了上述疑问。故宫博物院研究馆员、古建专家周乾，硕士毕业就应聘去了故宫博物院，并亲身参与故宫太和殿大修工作，在宫里一待就是18年。他发现试图向公众谈论故宫建筑背后的技术并不容易，古建筑研究确实专业性太强了，那些力学公式和建筑线图对大多数人来说都是难以跨越的门槛。“我写过150篇关于故宫抗震的论文，但都没人看。”周乾曾经这样调侃自己。多年来他总结自己的研究和实践经验，终于酝酿出了这本《故宫建筑细探》，从“建造与部件”“生活与休闲”“布局与风水”“特别的单体建筑”四个角度展现故宫建筑背后的有趣和有料。

周乾著

世纪文景｜活字文化|上海人民出版社2023年1月

作为工科男，他也会一本正经地解释关于故宫的神秘传说，比如流传多年的“红墙倩影”，他如此说道：“故宫红墙罩面灰的主要成分属于α-Fe2O3，其性质稳定。然而，在雷雨天时，闪电会产生少量的氢气，α-Fe2O3与氢气可产生还原反应，生成Fe3O4。Fe3O4在高温下与氧气产生氧化反应，可生成γ-Fe2O3。γ-Fe2O3具有磁记录的功能，是制作磁带的重要材料之一。”

今天夜读，带来关于故宫的两个关键词，“根号2”和“地暖”，相信看完此文再逛故宫时，会有更多审美感受。

与现代人冬季采用的水地暖（在地板下埋设水管，以热水为热媒，在水管内循环流动，加热地板）或电地暖（在地板下埋设电缆或电热膜，使之加热地板）方式不同，明清时紫禁城采取的地暖为烧火供暖，俗称“火地”或“暖地”。

火地操作口。操作口位于窗户外面的地面以下，尺寸一般为0.8米×0.8米×1米（长×宽×高）。操作口在不使用时会被厚木板盖上，以防止小动物钻入，并有利于宫中人员在室外行走

火地是故宫古建筑的一种地下供热系统，由位于窗户外面的地下操作口、窗户里面的地下炉腔、室内地面砖下面的火道组成。其基本原理为：宫廷服务人员身处操作口内，将柴火或木炭置入炉腔内燃烧，炭火产生的热源沿着火道路径扩散，并由地下的出烟口排出，其间加热地面砖，利用地面自身的蓄热和热量向上辐射的规律由下至上进行传导，从而保持室内的温暖。

编号1的位置为烧炭人员的操作口。在明代，紫禁城负责烧炭的人员由惜薪司安排，惜薪司于康熙十六年（1661）改为营造司。烧炭人员进入操作口，可往室内的地下炉腔填炭火。操作口在室外，烧炭人员站在操作口可隔着窗户看见室内，与室内人员交流，以便及时增减炭火，保证室内温度的适宜。操作口还可以避免炉腔火源产生的烟雾在室内蔓延而导致的安全隐患。

编号2的位置为火源所在地，即炉腔。炉腔与操作口之间的位置为送炭口，以铁篦子及炉门进行封护。铁篦子用生铁铸造而成，其边框截面尺寸较大，两端固定在墙上，上部支撑槛窗下面的墙体。铁篦子防止人从地下钻入室内，炉门则用来防止热源往外扩散。炉腔的上方为铁架子，亦为铸铁制造，主要是为了增加支撑强度，以承担上部地砖传来的重量，并用于承受烧炭产生的高温。

烧炭后，热量沿着编号3→4的方向往室内地下扩散，该方向被称为主烟道；热量还会向4→5的方向，以及与4→5平行的方向扩散，4→5方向被称为支烟道。主、支烟道的分布方式犹如蜈蚣，因此被俗称为“蜈蚣道”。需要说明的是，由于热量是由下往上走的，因而火源位置位于室内最低点，主烟道从火源位置向室内延伸时，其高度逐渐增大，剖面呈斜坡上升状。这样一来，热量就可以较为迅速地向远处扩散。

地下热量经过主、支烟道扩散到室内地下的各个位置，然后通过出烟口（编号6、编号7）排向室外。由于火源产生的绝大部分热量已在室内地下扩散，因而从出烟口排出的热量已经非常少了。

故宫火地烧炭实际不会产生多少烟雾。这是因为，故宫取暖使用的木炭，是一种用通州、大兴、易州一带山中硬木烧成的红箩炭。这种木炭“气暖而耐久，灰白而不爆”，质量非常好，燃烧时几乎不冒烟。木炭燃尽产生的炭灰被收集起来，用作马桶、便盆中的衬垫物。

所谓暖阁，即在有火地的建筑内（尤其是内廷帝后寝宫），用木隔断将这部分区域与宫殿建筑的其他区域隔开，使之成为一个较为封闭的小空间，能够保持恒定的温暖状态。坤宁宫在明代为皇后寝宫，其最东边两间房在清代被当作皇帝大婚的洞房，改造方式与暖阁做法一致，因而被称为“东暖阁”。

故宫内的火炕则是利用火地的热源，在建筑内（尤其是靠近窗户位置的区域）设置木制的长方体台座（可在不用时拆卸），便于帝后在冬天的日常起居活动。火炕在满族一直很盛行，它既是寝息的设施，又是取暖的设施。明思宗崇祯十七年（1644）清军入关后，满族皇室将火炕大规模的运用到了故宫的内廷建筑中。

关于故宫古建筑如何取暖，流传着一种“火墙”的说法。传言认为，皇宫内的墙壁都是空心的“夹墙”，俗称“火墙”，墙下挖有火道，添火的炭口设于宫殿外的廊檐下，炭口里烧上木炭，热力就可顺着夹墙温暖整个大殿；皇帝办公的三大殿（一般指太和、中和、保和三大殿）、养心殿以及部分寝宫的墙均是空心的，殿内地砖下面砌有纵横相通的火道，直通向殿外的地炉子。这些说法都是错误的，从工程实践来看，目前尚未发现故宫的墙体存在“火墙”。

“火墙”的说法应该是故宫“防火墙”的误传，大众把“防火墙”理解成了“火墙”，与故宫内的“火地”混为一体。事实上，故宫的前朝三大殿既没有“火墙”，也没有“火地”，皇帝冬天在三大殿举行重要活动时，主要用炭火盆取暖。

当然，故宫古建筑的墙体也属于重要御寒构造之一，墙体很厚，如太和殿墙体厚度达1.45米，可起到良好的保温隔热效果。部分内廷建筑墙体的室内一面还增设了木制墙板，墙体与木墙板之间的架空层可进一步阻止外来低温的入侵，有利于建筑内部保暖。

故宫某古建筑墙体断面照片。墙体为实心砌筑，并不存在“夹墙”

√2的建筑密码

故宫古建筑包含着诸多古代建筑智慧，其典型表现形式之一，就是其中蕴含的“数字密码”：故宫古建筑的造型、纹饰，乃至截面形状均与√2密切相关。

造型

故宫古建筑的立面造型多与√2相关。太和殿的立面在长度方向的尺寸比例由三部分组成：中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形，两侧对称布置以屋顶高度为直径的外切长方形，以√2为媒介，方圆形状被巧妙地融合在建筑立面中，形成太和殿的建筑之美。

·太和殿建筑高度为26.1米（即图中a），而其屋顶部分的高度为18.54米（即图中b），二者之比（即a:b）约为√2。

·以太和殿屋顶高度为直径，绘制一个圆形，则√2是圆外切长方形的长边（即图中a）与短边（即图中b）之比。√2既非两个正方形拼合后的长宽比，也非一个孤立正方形的长宽比，因而可产生舒适的视觉效果。

·太和殿屋顶部分（即图中b）与屋檐下部分（即图中c）的立面尺寸采用√2的比例，有利于突出屋顶高大厚重的美学效果。

纹饰

故宫古建筑的纹饰之美也与√2密切相关。藻井位于建筑内部顶棚正中，从下往上分为三层：最下面一层为正方形；第二层由正方形内收为八角形，第三层由八角形内收为圆形。其中，正方形在内收为八边形时，通过多条45度斜线进行分割，形成若干均匀、独立而又对称布置的等腰直角三角形或菱形，形成优美的纹饰。正方形边长与八角形边径（内切圆直径）之比为√2:1。八边形内收成圆形后，其边径与圆形的直径之比亦为√2:1。

然而古代工匠在获得木构件尺寸时，限于当时的标尺、刻度条件，很难计算并迭代出与√2密切相关的无理数。聪明的工匠将√2以“方五斜七”（正方形的直边长为5，则对角线长为7）的口诀转化而成，获得所需的构件尺寸。这种以方斜比来代替无理数的做法优点在于将复杂的几何计算转化为简单的代数计算，且代数计算建立在取近似值的基础之上，以达到精简与准确间的平衡。这样不仅有利于工匠较为准确地制作出精美的藻井纹饰，而且降低了施工的难度。

还与故宫古建筑单体的截面形状√2关系密切。故宫古建筑优美的整体造型离不开柱、梁、枋等单体构件。其中，柱为竖向构件，承受压力，截面为圆形，可由原木刨削加工制成；梁、枋为水平向构件，承受弯曲力，截面为长方形，需要对原木截面进行切割才能制成。那么，如何对原木的圆形截面进行切割，使得切割后的长方形截面既美观，又能充分利用原有截面？截面抵抗矩是评价水平构件弯曲受力性能的重要指标，其值越大，代表构件的抗弯曲能力越强，它与截面长度的平方、截面宽度成正比。在圆直径不变的条件下，其内接长方形的长度越大，则宽度越小。当长与宽的比例为√2:1时，长方形的截面抵抗矩最大，同时原木截面也能够最充分地被利用。故宫古建筑的梁、枋构件多采用与√2接近的截面长宽比，既美观，又增加了截面抵抗矩，还能充分利用原木。

因此，√2是故宫古建筑艺术、建筑科学、建筑文化，以及工匠卓越的建筑智慧的综合体现。

编辑/陈品