◎北京科学中心

在春节这个充满喜庆和祥和的时刻，剪窗花和剪纸成为了不可或缺的一部分，但你知道吗？在这些美丽的图案背后，隐藏着数学的奥秘。

新年习俗与数学原理的初次邂逅

每当新年来临，剪窗花和剪纸便成为了表达祝福和美好愿望的一种方式。轴对称、中心对称、平面对称和旋转对称等概念，都在这些精美的剪纸作品中得到了完美的体现。

家中有婚嫁喜事时，常常要贴上“红双喜”窗花。这个图案是运用轴对称的方式设计出来的。轴对称是指一个图形沿一条直线（称为对称轴）折叠后，两部分能够完全重合。在剪红双喜时要先将纸连续对折两次，将纸叠成四分之一大小，在折好的部分上剪出半个“喜”字，再展开就能得到两个喜字。

轴对称经常应用在窗花的图案设计上，窗花上的灯笼、蝙蝠等对称的图形都是利用轴对称的原理裁剪的。它也用于在窗花上复制一些相同的元素，比如窗花上常出现多个的梅花、元宝图案，一般是将纸折叠好后一起剪成。

为了让图案不显得呆板刻意，用于复制的对称轴往往不会互相平行，而是在折叠纸张时让折痕互相错开，这样图案就会复制到纸面上的不同位置，给人花团锦簇的和谐美感。

要想在纸上剪出一朵漂亮的雪花，其实只剪一个花瓣就够了。将一张纸上下左右变着方向地对折八次，在叠好的部分两边剪出一些缺口再展开，就能得到一张独一无二的雪花。这样得到的雪花图案不仅是轴对称图形，同时也是一种中心对称图案，将图形围绕对称中心旋转180度后能够与原图形重合。

剪纸艺术中常用中心对称的方式去裁剪围绕式的图形。很多圆形的花朵图样都是先使用中心对称的剪法进行基础图案的复制，再进行个别细节的修剪得到的。

除了对称原理，剪纸艺术还涉及到比例、几何形状和图案重复等数学概念。艺术家们通过对这些数学元素的巧妙运用，创作出了一幅幅令人赞叹的作品。

春节习俗中的其他数学知识

春节习俗中，数学的应用远不止于剪窗花和剪纸。

舞龙舞狮是春节期间常见的节日活动，它的动作设计同样离不开数学的影子。舞者们需要精确掌握舞龙舞狮的舞步和动作设计，舞狮服的设计也往往涉及到数学原理，为了让狮子显得具有美感憨态可掬，狮头往往会比真实的大小大很多，这是为了让狮头和狮身的比例靠近黄金分割比例。

农历春节的时间确定也蕴含着数学知识。

农历是一种适应自然时节的阴阳合历，它把新月出现的这一天称为朔，月亮最圆的一天称为望，月亮从亏到满再到亏称为一个朔望月。

根据古人对月盈月亏的持续观测和统计，测算出一个朔望月平均是29.5306日，一个回归年有12.368个朔望月，如果把这个小数部分0.368换算成分数就是1/2 、1/3 、3/8 、4/11 、7/19 、46/125， 即每二年加一个闰月，或每三年加一个闰月，或每八年加三个闰月……再结合天文学和时节推算，十九年加七个闰月比较合适。在补足了闰月之后，每年的第一次朔月就是春节。

在这个充满欢笑和团圆的节日里，数学不再是冰冷的公式和理论，而是融入了我们的生活，成为了连接传统与现代、艺术与科学的桥梁。

（文章源自微信公众号数字北京科学中心）