除了月球，太阳对地球也有潮汐力吗？太阳对月球绕地球的运行有何影响？4月29日12时，《张朝阳的物理课》第四十九期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，进一步分析月球引力势场和离心势场每一项的意义，并估算了地球自转对海水高度的影响。随后将之前计算月球潮汐的公式套用到太阳上，发现太阳的潮汐作用约为月球的一半，并更加仔细地分析了在地月系统的运动中太阳引力的影响。

上节物理直播课已求出月球引力势场和离心势场的总和，一共有三项。其中第一项与坐标无关，只是个势能零点，不贡献力；第二项就是导致潮汐力的势场，通过计算其等势面可得到它所引起的海水高度的变化量；而势能中的第三项也会影响海水的高度，且实际上影响还不小。

由于之前要求地球在我们建立的地月旋转参考系中保持相对静止，这说明除了地球与月球互相绕着对方以角速度ω公转之外，地球还含有角速度ω的自转部分，此自转导致的离心力正是第三项。利用等势面算出第三项引起的海水高度的变化，可以发现它是月球引起的潮汐高度变化的81/3倍。但仔细观察会发现，与此项对应的海水高度只随地球的纬度变化，而不随经度改变，所以地球上固定位置的观察者不会看到海水高度变化。

此外，地球除了上述由于公转参考系引起的缓慢自转，真正导致潮汐现象的是地球一天一圈的快速自转。此时的角速度是公转角速度的27.3倍，相应的快速自转的离心势能是第三项的(27.3)^2倍，导致的海水高度变化为10 km量级。但同样的道理，它只随纬度变化，所以，跟随地球表面自转的观察者感觉不到此现象。

与求解月球潮汐高度的方法相同，可以写出太阳引力导致的潮汐高度的变化公式，可以发现太阳引力导致的潮汐效应大约是月球对应效应的一半，所以太阳引力的作用不可忽略，它对地月系统其实仍有非常大的影响。但是，太阳的引力并没有出现在地月相对运动公式中，因此张朝阳带领网友再次推导地球与月球的相对运动方程，来分析是哪个环节导。

张朝阳将地球相对于地月质心的位移对时间求二阶导数，得到相应的加速度的表达式。具体写出来可分为两项，分别是太阳对地月系统的引力和月球对地球的引力。利用牛顿万有引力公式对太阳引力项进行计算与化简，最终可以发现，月地引力项大约是太阳引力项的170倍，所以我们可以忽略太阳的引力项，并最终得到最开始推导出的地月相对运动方程，而与太阳无关。

这说明虽然太阳的引力很大不可忽略，但它的一阶效应并不会进入到地月相对运动部分，同时也说明太阳的引力对地月在此非惯性质心系下的运动并无很大影响，这给我们计算月球对地球的潮汐效应带来很大的方便。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频。此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

文/ 金仁甫

编辑/范辉